皱褶理论:我们可以从纸的皱褶中学到很多东西

把一张纸揉成一团扔进车尾的废纸篓里会怎么样在碰撞中变形,地壳逐渐形成山都有什么共同之处?它们都在经历一个叫做揉皱的物理过程，当一块相对较薄的材料——厚度远远小于其长度或宽度的材料——必须适应更小的区域时，就会发生揉皱。

虽然人们很容易把身体揉成一团杂乱无章，但研究过揉成一团的科学家发现，事实并非如此。相反，揉皱被证明是一个可预测的、可重复的过程，受数学的控制。我们对褶皱的最新理解是纸最近发表在《自然通讯》(Nature Communications)杂志上的一篇文章中，研究人员描述了一个物理模型，描述了薄片被揉皱、展开和折叠时会发生什么。

“从很小的时候起，每个人都熟悉把一张纸揉成一个球，展开它，并观察形成的复杂的折痕网络，”解释说克里斯托弗·莱克，论文通讯作者。他是哈佛大学约翰·阿尔·保尔森工程与应用科学学院的副教授，也是莱克集团用于科学计算和数学建模。“从表面上看，这似乎是一个随机、无序的过程，你可能会认为很难预测会发生什么。”

假设现在你重复这个过程，再次把纸揉皱，然后展开。你会得到更多的折痕，”Rycroft在邮件中写道。“然而，你不会把这个数字翻倍，因为现有的折痕已经削弱了这张纸，让它在第二次折叠时更容易。”

折痕总长度=“英里数”

这篇论文的另一位作者，前哈佛大学物理学家，在几年前做了一些实验，以这个想法为基础Shmuel m·鲁宾斯坦他现在在耶路撒冷希伯来大学(Hebrew University of Jerusalem)工作。瑞克罗夫特解释说，鲁宾斯坦和他的团队反复揉皱一张薄片，测量薄片上折痕的总长度，他们称之为“英里数”。这篇文章描述了这项研究2018年的论文．

莱克罗夫特说:“他们发现，里程数的增长是惊人的可重复的，每增加一次，新的里程数就会减少一点，因为里程表越来越薄。”

这一发现令物理学界、莱克罗夫特和哈佛博士候选人都感到困惑Jovana一Andrejevic想知道为什么揉皱会这样。

“我们发现取得进展的方法不是关注折痕本身，而是关注由折痕勾勒出来的未受损的面，”莱克罗夫特说。

“在实验中，薄薄的聚酯薄膜(一种类似于纸的薄膜)被系统地揉了几次，每次重复都会产生一些新的折痕，”2021年这篇论文的主要作者安德烈耶维奇在电子邮件中解释道。在褶皱之间，床单被小心地压平，并用一种叫做轮廓仪的仪器扫描它们的高度轮廓。轮廓仪可以测量纸张表面的高度图，这让我们可以计算并可视化折痕的位置。”

因为折痕可能是杂乱的和不规则的，它产生的“噪声”数据可能很难被计算机自动化理解。为了解决这个问题，Andrejevic使用平板电脑、Adobe Illustrator和Photoshop在24张纸上手工绘制了折痕图。这意味着记录总共21110个面，就像最近的这个纽约时报文章细节。

多亏了Andrejevic的努力和图像分析，“我们可以看到随着褶皱的发展，平面尺寸的分布，”Rycroft解释道。他们发现，这种大小分布可以用碎片理论来解释，该理论研究的是岩石、玻璃碎片和火山碎片等物体是如何随着时间的推移分裂成小碎片的。(这是最近的一次纸摘自《冰川学杂志》(Journal of Glaciology)，该杂志将其应用于冰山。)

瑞克罗夫特说:“同样的理论可以准确地解释，随着时间的推移，随着更多的折痕的形成，皱褶的各个面是如何破裂的。”“我们还可以用它来估计纸张在揉皱后是如何变得更弱的，从而解释里程数积累的速度是如何减慢的。”这让我们可以解释里程结果-和对数标度——这在2018年的研究中可以看到。我们相信碎片化理论为这个问题提供了一个视角，并且对模拟随着时间的累积损害特别有用，”Rycroft说。

为什么皱折理论很重要?

对于现代世界的所有事物来说，获得关于褶皱的见解都是非常重要的。“如果你使用一种材料在任何结构能力，了解它的失效特性是至关重要的，”莱克罗夫特说。“在许多情况下，了解材料在反复加载下的行为是很重要的。例如，飞机的机翼在其生命周期中上下振动数千次。我们对反复变形的研究可以看作是反复荷载作用下材料损伤的模型体系。我们预计，我们理论的一些核心元素，即材料是如何随着时间的推移而被断裂/折痕削弱的，可能在其他材料类型中也有相似之处。”

有时，揉皱实际上可能是技术上的应用。莱克罗夫特指出，例如，皱巴巴的石墨烯片被认为是为锂离子电池制造高性能电极的一种可能性。此外，褶皱理论为各种现象提供了深刻的见解，从昆虫的翅膀是如何展开的，以及DNA是如何聚集到细胞核中的，就像这样2018年《纽约时报》文章笔记。

为什么有些物体会皱折，而不是简单地分裂成许多小碎片?

Andrejevic解释说:“纸和其他材料具有弹性，容易弯曲，所以它们不太可能断裂。”“然而，像岩石或玻璃这样的硬材料不容易弯曲，因此在压力下会破裂。我想说，揉皱和破碎是截然不同的过程，但我们也可以认识到一些相似之处。例如，压皱和破坏都是消除材料应力的机制。折痕保护薄板其他区域不受损害的概念是指损伤局限于薄板中非常狭窄的脊线。事实上，当薄板发生皱折时形成的尖锐顶点和脊是薄板中拉伸的局部区域，这在能量上是不利的。因此，该薄板将变形限制在非常狭窄的区域，尽可能减少这些昂贵的变形，并尽可能保护薄板的其他部分。”

“被揉皱的薄板更喜欢弯曲而不是拉伸，我们可以很容易地通过用手弯曲或拉伸一张纸来观察到这一点。就能量而言，这意味着弯曲所消耗的能量远远小于拉伸。当薄板受到限制而不能再保持平整时，为了顺应体积的变化，它就会开始弯曲。但到了一定程度后，单靠弯曲就不可能把这张纸装进一个小体积。”

增加对折痕的理解

关于揉皱还有很多东西需要学习。例如，正如莱克罗夫特指出的，不清楚是否不同类型的揉皱——例如，使用圆柱形活塞，而不是你的手——会产生不同类型的折痕图。“我们想知道我们的发现有多普遍，”他说。

此外，研究人员希望更多地了解折痕形成的实际力学原理，并能够在过程中进行测量，而不仅仅是检查最终结果。

莱克罗夫特说:“为了解决这个问题，我们目前正在开发一种褶皱薄板的3D力学模拟，这可以让我们观察整个过程。”“我们的模拟已经可以创建与实验中看到的类似的折痕图，它为我们提供了更详细的皱褶过程的视图。”